Rešavanje kvadratne funkcije

S`obzirom da me je u poslednje vreme puno mojih vršnjaka pitalo kako da prepoznaju kakva diskriminanta im se kao uslov traži u zadatku, pokušaću to ovde da objasnim koliko god jasno mogu.
Za početak, da kažemo da je diskriminanta kvadratne funkcije jednaka b^2-4ac, a ono što ona određuje jeste da li se funkcije seče sa x-osom ili ne. Kako to funkcioniše? Svi znamo kako izgleda formula za rešavanje kvadratne jednačine:

i kao što vidimo, oblik diskriminante se pojavljuje ispod korena. Pošto imamo tri mogućnosti kakva će nam biti diskriminanta (D<0, D=0 i D>0), možemo zaključiti da da zavisno od slučaja, i različit broj se naći pod korenom.
Uzmimo prvo slučaj da je D=0, i videćemo da se u tom slučaju dobija samo jedno rešenje kvadratne jednačine. Šta to znači? To znači da će se naš grafik dodirivati samo u jednoj tački sa x-osom. E sad, kako to lako zapamtiti? Ako znamo da broj preseka grafika sa x-osom označava u kojim sve tačkama je  funkcija jednaka 0, i ako pogledamo početnu jednačinu u kojoj smo predpostavili da nam je y=0, u ovom konkretnom slučaju videćemo da je jednačina jednaka 0 samo za jednu vrednost x, a to je ta tačka gde se i dodiruje sa x-osom.
Da bih malo bolje objasnio šta sam hteo reći ovde. uzeću i drugi primer, a to je da je D>0. U tom slučaju dobijamo dve vrednosti za x, koje će opet označiti u kojim tačkama je jednačina jednaka 0. Ovde će to biti 2 tačke na x-osi. Što znači da imamo dve tačke gde nam je y=0.
U trećem slučaju nam je D<0, i onda kao rešenje dobijamo konjugovano kompleksne brojeve, koji se ne mogu prikazati samo na x-osi, te onda nemamo dodira sa istom, jer nemamo realnu vrednsot x za koju nam je y=0.
Šta to znači za naš zadatak? Recimo na primer da nam u zadatku sa parametarskom kvadratnom jednačinom kaže da moramo odrediti neki parametar tako da nam jednačina ima realna rešenja. Šta to znači? To znači da na bilo kakav način mora dodirivati x-osu, i onda postavljamo uslov da nam je D≥0, da mi uopšte moglo makar u jednoj tački da preseca x-osu. Ako nam kaže da funkcija uvek mora biti pozitivna, to znači da se u svakoj svojoj tački mora naći iznad x-ose, i za takve zahteve postavićemo 2 uslova: D<0 i a>0, D je manje od 0 da ne bi dodirivalo x osu, a a je manje od nule da bu funkcija bila konveksna. Kombinacijom ova dva uslova može se dobiti veliki broj zadataka. Ovde sam pokušao da objasnim osnovan princim kako se gleda koji se uslovi traže. Ako imate neka pitanja, ostavite komentar.